Examen 1º EMT

1- Construir un triángulo ABC/ AB= 3cm
ángulo ACB=60º
hC=2,5cm
Clasificar el triángulo
Graficar los puntos del plano que equidistan de AC y BC

2- Construir un trapecio isósceles ABCD horario/ AD= base mayor=5cm
ángulo ACD=90º
AC=4cm
Calcular los lados y ángulos del ABCD

3- Trazar una cfa que pase por 3 puntos no alineados A, B, y C
Sea r una recta exterior a la cfa trazada. Trazar las cfas tangentes a r y a la primera cfa. Indicar nº de soluciones

Examen 1º EMT

1-Construir un triángulo ABC/ AC= 6cm

hB= 4cm

AB= 5cm

Ubicar todos los puntos X del plano que cumplen: XA=XB

d( X,C )=3cm

2-Construir un triángulo PQR/ PQ=PR=6cm

QR=4cm

Hallar los ángulos y el area del triángulo

3-Construir un paralelogramo ABCD/ AB=6cm

AC=9cm

Ángulo BAC=60º

Construir un trapecio birrectángulo ABCD/ AB=7cm

Ángulo BAC=60º

h=4cm

Movimientos en el plano

1- Sean A, B y C , 3 puntos no alineados, sentido horario.
C ( B ) de A =A1, C ( C ) de A1= A2, C ( A ) de A2= A3
a) Sea D el punto de intersección de CB con A1A3, probar que D es punto medio de A1A3
Probar que C ( B ) de C = D
b) Determinar M/ R ( C, ángulo ACB hor. ) . M . T ( A3A1 ) = R ( C, ángulo ACB hor. ) . C (C)
c) Hallar el punto del contorno del triángulo A1A2A3/ la distancia a su imagen sea mínima segun M
Calcular area y perímetro del A1A2A3 en f (ABC ) sabiendo que M ( A1A2A3 ) =A´1A´2A´3


2- ABCD es un cuadrado antihorario. E es el punto medio de AB . O es el centro del cuadrado.
Deducir I / I = R ( E, 90ºhor.) . R ( O, 90ºant.)


3- a) Construir un triángulo ABC de base AB= 4cm y ángulo C=50º. Elegir la solución en que el triángulo es isosceles.
b) Calcular su area
c) Resolver el movimiento producto M = S ( AB ) . S ( AC ) . C ( A )

4- ABC, ACM y CMN son triángulos congruentes equiláteros.Determinar las isometrías que transforman el ABC en a) MCN b) MNC c) CNM d) CMN e)NMC

Movimientos en el plano

1- a) Construir un petágono regular ABCDE de 2cm de lado.
b) Aplicar M = S(DE) . R (o, 60º horario) . S (d ) siendo d una recta tg en D a la cfa circunscripta al pentágono.

2- Construir un paralelogramo tipo ABCD sabiendo que una de sus diagonales AC = 3cm y es perpendicular al lado AB y que BC= 4cm.
Calcular el área del paralelogramo.
Aplicar M = T( 2DC) . C (D ). S( BD)

3- Sea ABCD un cuadrilátero inscriptible/ ángulo BCD = 45º, la diagonal BD = 4 cm y AB= 2cm
Construirlo para que sus diagonales sean perpendiculares
Aplicar M = C( E ). T (DC ). R (A,75ºant.) . S (AB)
E pertenece a BD y dista 6cm de B y 2 de D.

4- Se da un cuadrado ABCD de lado 3cm y se considera M = R ( A, 90ºant. ) . C (B) . S (CD)
Hallar el movimento producto.

5- Sea ABC un triángulo equilátero.
Hallar M = T ( AC ) . S (BC ) . C ( P ), siendo Pun punto cualquiera del plano.

6- ABCD es un rectángulo
Hallar M = S (AD ) . C (C ) . T ( AB )

7- Sea ABC un triángulo rectángulo isósceles / AB=AC.
M es el punto medio de AB y N el de BC
Estudiar M= C ( M ) . T ( AC ) . R ( N, 90ºant. )

8- ABCD es un rombo
M es el punto de intersección de sus diagonales
Efectuar M = R ( A, 90ºhor. ) . T( AM)

9- ABCD es un paralelogramo tipo/ AB=4, AC=6, hAB= 3
Sea M = C( A) . S( AB) . T (BD) .T( AC)
Hallar la imagen resultante

10- ABCD es un cuadrilátero inscripto en una cfa, AB = 3 cm, ángulo ACB =45º, BD = 2cm, ángulo BCD = 30º
Resolver M = C (C) . C (A ). C( B) . R( A, 90ºhor.)

Movimiento y L.G.

Sea A un punto fijo de una cfa C. Se considera la rotación de centro A y ángulo a menor de180º, sentido antihorario. Sea Pi un punto variable de la cfa y P´i su imagen en la rotación.
a) L.G. del incentro del triángulo APiP´i al variarPi sobre la cfa.
b) Hallar los puntos de la cfa que distan de su imagen una distancia dada h. Discutir.

Lugar Geométrico

1- Se da un triángulo ABC, rectángulo en A, y un punto fijo M sobre la hipotenusa. Se traza por M una recta variable que corta a los catetos AB y AC en B´y C´. Se trazan las cfas MBB´y MCC´.
Hallar el lugar geométrico de P intersección de ambas cfas.

2- Se da una cfa y los puntos A y B fijos en ella. Se consideran los triángulos MAB siendo M un punto variable de la cfa a) L.G. del incentro b) L.G. del ortocentro.

3- Se da una cfa fija y un diámetro fijo a. Se considera Ti variable sobre la cfa. Sea TiBi perpendicular a ´a´ y sobre OTi se toma Ai / OAi =TiBi (siendo O el centro de la cfa ). L.G.de
Ai al variar Ti sobre la cfa.

4- Se da una cfa de centro O y radio r y un diámetro fijo AB. Se trazan diámetros variables y se
construye el rectángulo APQR con P y Q pertenecientes al diámetro variable, y R sobre la cfa
a) Trazar el diámetro de modo que APQR sea un cuadrado
b) L.G. del centro del rectángulo y del punto Q al variar el diámetro.
c) Construir el rectángulo de área máxima.

5- Sea una cfa de centro O y una recta r.
M es un punto cualquiera de la recta desde el cual se trazan las tangentes MN y MP a la cfa.
La cuerda NP corta a OM en A y a la perpendicular a r, OH en K.
a) Probar que OA.OM =OK.OH =cte y deducir de aqui que K es fijo
b)L.G. de A
c) L.G. del centro de la cfa inscripta al triángulo MNP.

6- Demostrar que la suma de las distanciade los 4 vértices de un cuadrilátero a una recta dada es igual a 4 veces la distancia del punto de intersección de las rectas que unen los puntos medios de los lados opuestos a dicha recta

Examen 1º EMT

1- a) Hallar la función lineal que pasa por los puntos A ( 2,-2) y B ( -1,5 )

b) Graficar

2- Dada la función cuadrática y= x2 – 3x + 2, representarla gráficamente.

3- Resolver el triángulo ABC sabiendo que a = 45. ángulo A= 38º, ángulo B= 87º

4- Resolver log ( x2 – 15x ) = 3 ( base 10 )