lunes, 25 de junio de 2007

Lugar Geométrico

1- Se da un triángulo ABC, rectángulo en A, y un punto fijo M sobre la hipotenusa. Se traza por M una recta variable que corta a los catetos AB y AC en B´y C´. Se trazan las cfas MBB´y MCC´.
Hallar el lugar geométrico de P intersección de ambas cfas.

2- Se da una cfa y los puntos A y B fijos en ella. Se consideran los triángulos MAB siendo M un punto variable de la cfa a) L.G. del incentro b) L.G. del ortocentro.

3- Se da una cfa fija y un diámetro fijo a. Se considera Ti variable sobre la cfa. Sea TiBi perpendicular a ´a´ y sobre OTi se toma Ai / OAi =TiBi (siendo O el centro de la cfa ). L.G.de
Ai al variar Ti sobre la cfa.

4- Se da una cfa de centro O y radio r y un diámetro fijo AB. Se trazan diámetros variables y se
construye el rectángulo APQR con P y Q pertenecientes al diámetro variable, y R sobre la cfa
a) Trazar el diámetro de modo que APQR sea un cuadrado
b) L.G. del centro del rectángulo y del punto Q al variar el diámetro.
c) Construir el rectángulo de área máxima.

5- Sea una cfa de centro O y una recta r.
M es un punto cualquiera de la recta desde el cual se trazan las tangentes MN y MP a la cfa.
La cuerda NP corta a OM en A y a la perpendicular a r, OH en K.
a) Probar que OA.OM =OK.OH =cte y deducir de aqui que K es fijo
b)L.G. de A
c) L.G. del centro de la cfa inscripta al triángulo MNP.

6- Demostrar que la suma de las distanciade los 4 vértices de un cuadrilátero a una recta dada es igual a 4 veces la distancia del punto de intersección de las rectas que unen los puntos medios de los lados opuestos a dicha recta