martes, 19 de junio de 2007

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Ejercicios de Lugar Geométrico

1- Se da un triangulo ABC rectángulo y un punto fijo M sobre la hipotenusa. Se traza por M una recta variable que corta a los catetos AB y AC en B´y C´.

Se trazan las cfas MBB´y MCC´ .Hallar el L.G. de P, intersección de ambas cfas.


2- Se da una cfa y los puntos A y B fijos en ella. Se consideran los triangulos MAB siendo M un punto de la cfa. Hallar a)L.G. del incentro b) L.G. del ortocentro


3- Se da una cfa fija y un diámetro fijo a. Se considera Ti variable sobre la cfa Sea TiBi perpendicular a a , y sobre OT i se toma Ai / OA i=TiBi

L.G. de Ai al variar Ti sobre C

4- Dada una semicfa de diámetro AB y Ci un punto que pertenece a la semicfa.

Uno A con C y lo prolongo y tomo P perteneciente a la recta AC / CP=AC.

L.G. de P al variar C

5_ Se da una recta r y un segmento AB perpendicular a r en A.

Se considera Mi variable sobre r.

L.G. de A´ simétrico de A respecto de la recta BM

6_ ABCD es un paralelogramo / el lado AB es fijo y la altura respecto de dicho lado, es constante.

L.G. de los puntos de intersección de las diagonales al variar CD.

7_ Un ángulo constante BAC gira alrededor de su vértice fijo A sobre una cfa de centro O. Los lados cortan a la cfa en B y C

L.G. del punto medio Mi de BC

8_ A y B son 2 puntos fijos de una recta r.

Se consideran las cfas tgs a la recta r en B y desde A se trazan las tgs a dichas cfas, siendo Ti el punto de tgencia distinto de B.

L.G. de Ti

9_ a) Sea Pi un punto variable en un arco capaz de cuerda AB y ángulo 45º / los ángulos PBA y PAB son menores o iguales a 90º, hallar el ortocentro O del triángulo ABP

b) Sean Ha y Hb los pies de las alturas correspondientes a los lados a y b , demostrar que HbOHaPi es inscriptible

c) Hallar la medida del ángulo AOB
d) L.G. de O al variar P

10_ a) Construir un cuadrilátero birrectángulo ABCD sabiendo que AB= 5cm, diagonal mayor= 8 cm y el ángulo BCD= 120º

b) Demostrar que el ángulo DBC= al ángulo ADB

c) Construir un triángulo ABC con AB= 6cm, el ángulo C= 60º y mediana AB= 3/4 de AB.

d) Siendo Hb el pie de la altura correspondiente al lado b, hallar el L.G. de Hb al variar C en el arco de 60º

Examen de Matematicas B 3º BT

1-a) Hallar la ecuación de la cfa que pasa por A(2,1) B(-1,-2) y cuyo centro pertenece al eje de las y.

b) Hallar la ecuación de la cfa C´ que pasa por A, B y P(1,1)

c) Ecuación de la tg. en P a la cfa C´.

2-Maximizar la función objetivo Z = f(x,y) = 3x+8y

sujeta a las restricciones 4x+5y menor o igual que 40

2x+5y menor o igual que 30

x mayor o igual que 0

y mayor o igual que 0

3-Se dan 2 rectas perpendiculares r y r´ que se cortan en O. Sobre r se considera el punto A fijo y sobre r´ el B, tal que OA = OB = cte.

Sea C un punto variable del segmento OB. Se traza la recta AC y desde B se traza la perpendicular a AC. Esta perpendicular corta a AC en E y a r en D.

a) Demostrar que DO = OC

b) L.G. de E al variar C

c) Demostrar que el cuadrilátero DOCE es inscriptible .

4-En el triángulo ABC se dan :

a) Ecuación del lado AB : 5x – 3y + 2 = 0

b) Ecuacón de la altura correspondiente al vértice A : 4x – 3y + 1 = 0

c) Ecuación de la altura correspondiente al vértice B : 7x + 2y – 22 = 0

Se pide hallar las ecuaciones de los otros 2 lados y de la 3er. altura

EXAMEN MATEMATICAS B 3º BT

1- a) Escribir la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A (2,-3), B (5,1) y C (-4,-4)

b) EAYRG de la parábola de la parte a)

c) Sea r una recta paralela a la recta s de ecuación y = -2x+3 y que pasa por el origen. Hallar r interseccion parábola.


2- Sea T un punto de una cfa de centro O y radio r, y TR un segmento de tg igual al diámetro.

Por R se traza la otra tg que toca a la cfa en S. Hallar el L.G.del punto M de intersección de TS y OR cuando T varía en la cfa.

3- Se considera el rombo A(2,0), B(0,-3), C(-2,0), D(0,-3)

Se traza por D una recta de coeficiente angular 3 que corta a CB en E y a BA en F

a) Coordenadas de I = CF interseccion AE

b) Sea P(0,1) y A´ el simétrico de A respecto de P, hallar las coordenadas de A´

4- Maximizar la función objetivo Z = f(x,y) = x+y

Sujeta a las restricciones 0 menor o igual que x menor o igual que 4

0 menor o igual que y menor o igual que 4

y mayor o igual que x