Ejercicios de Lugar Geométrico

1- Se da un triangulo ABC rectángulo y un punto fijo M sobre la hipotenusa. Se traza por M una recta variable que corta a los catetos AB y AC en B´y C´.

Se trazan las cfas MBB´y MCC´ .Hallar el L.G. de P, intersección de ambas cfas.

2- Se da una cfa y los puntos A y B fijos en ella. Se consideran los triangulos MAB siendo M un punto de la cfa. Hallar a)L.G. del incentro b) L.G. del ortocentro

3- Se da una cfa fija y un diámetro fijo a. Se considera Ti variable sobre la cfa Sea TiBi perpendicular a a , y sobre OT i se toma Ai / OA i=TiBi

L.G. de Ai al variar Ti sobre C

4- Dada una semicfa de diámetro AB y Ci un punto que pertenece a la semicfa.

Uno A con C y lo prolongo y tomo P perteneciente a la recta AC / CP=AC.

L.G. de P al variar C

5_ Se da una recta r y un segmento AB perpendicular a r en A.

Se considera Mi variable sobre r.

L.G. de A´ simétrico de A respecto de la recta BM

6_ ABCD es un paralelogramo / el lado AB es fijo y la altura respecto de dicho lado, es constante.

L.G. de los puntos de intersección de las diagonales al variar CD.

7_ Un ángulo constante BAC gira alrededor de su vértice fijo A sobre una cfa de centro O. Los lados cortan a la cfa en B y C

L.G. del punto medio Mi de BC

8_ A y B son 2 puntos fijos de una recta r.

Se consideran las cfas tgs a la recta r en B y desde A se trazan las tgs a dichas cfas, siendo Ti el punto de tgencia distinto de B.

L.G. de Ti

9_ a) Sea Pi un punto variable en un arco capaz de cuerda AB y ángulo 45º / los ángulos PBA y PAB son menores o iguales a 90º, hallar el ortocentro O del triángulo ABP

b) Sean Ha y Hb los pies de las alturas correspondientes a los lados a y b , demostrar que HbOHaPi es inscriptible

c) Hallar la medida del ángulo AOB
d) L.G. de O al variar P

10_ a) Construir un cuadrilátero birrectángulo ABCD sabiendo que AB= 5cm, diagonal mayor= 8 cm y el ángulo BCD= 120º

b) Demostrar que el ángulo DBC= al ángulo ADB

c) Construir un triángulo ABC con AB= 6cm, el ángulo C= 60º y mediana AB= 3/4 de AB.

d) Siendo Hb el pie de la altura correspondiente al lado b, hallar el L.G. de Hb al variar C en el arco de 60º